试题解析

【例】某商场开展购物优惠活动：一次购买30及以下的商品九折优惠;一次购买超过30的商品，其中30九折优惠，超过30的部分八折优惠。小购物次付款144元，次又付款31。如果他—次购买并付款，可以节省多少元?( )

A.16

B.22.4

C.30.6

D.48

【解析】经济利润问题中常见的两种题目类型，一个就是基础经济，常常考察考生为否了解经济利润问题中常见的利润、利润率、期望利润、总收入等公式解题。还有一种题目类型就是分段计费，一直以来分段计费都是让考生很头疼的一个问题。有些题能读懂，会计算，但是苦于计算量太大不得不放弃，也就是说分段计费题目是有套路的，但是为了快速解题我们需要在熟悉套路的前提下，引发出自己一些巧妙的思考，从而快速的解答出这类题目。

解法一：采用传统套路求解。分段计费的传统套路就是找到分段中的关键节点，然后用统筹优化思想去计算钱数。这道题目中的关键节点是300，可以把钱数分为30以下和30以上，题目关键是要明确实际付款和原来价格的关系。用实际付款计算原来价格用除法除以相应的折扣，用原来价格计算实际付款用乘法乘以相应的折扣。次购买商品花了144元，这就是实际付款。我们假设原来价格刚好是30，那么实际付款应该是27，说明现在原来价格没有超过30，那么对应的计费方式应该是打9折，所以购买的商品原来价格为144÷0.9=16。次购买实际付款费31，那么原来价格超过30，因此，310分为两部分，30分付款300×0.9=27，超出30部分付了310-270=4，所以原来的价格为40÷0.8=5，因此次购买商品原值为300+50=35。若两次商品合并购买相当于购买350+160=51的商品，30分付27，30以上部分付210×0.8=168元，总计付款270+168=438元。故可节省144+310-438=16元。

解法二：这道题这种解法肯定让很多同学觉得非常麻烦，望而却步，但是很多题目都有简便的解法所以这道题有个讨巧的方法。我们一起来看：次付款144元，可得这部分商品原来的价格为144÷0.9=16;次付款超过30，可知这部分商品原来的价格肯定超过30，所以这部分不论合并还是不合并，都是付款31。只有次付款的部分由九折变为八折，所以节省160×(0.9-0.8)=16元。故正确答案为A。