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1.某人租下一店面准备卖服装，房租每月1万元，重新装修花费10万元。从租下店面到开始营业花费3个月时间。开始营业后个月，扣除所有费用后的纯利润为3万元。如每月纯利润比上月增加200而成本不变，问该店在租下店面后第几个月收回投资?
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
【答案】A
【解题思路】
步，标记量化关系“扣除”、“增加”、“不变”。
步，个月总花费成本为万，根据每月“增加”200可知，从第4个月开始，收益分别为3万、3.2万、3.4万……
第三步，结合选项，优先考虑第7个月时，发现总额为万元，已经能够收回投资。因此，选择A选项。
2. 为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天?
A. 7月15日 B. 7月22日
C. 7月29日 D. 8月5日
【答案】C
【解题思路】
步，标记量化关系“轮流”、“每周一”、“下一次”。
步，数据较小，可以采用枚举法，情况如下表：
| 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
| √7.5 | —— | —— | ||||
| ×7.8 | × | × | √ | × | —— | —— |
| ×7.15 | × | √ | × | × | —— | —— |
| ×7.22 | √ | × | × | × | —— | —— |
| √7.29 | —— | —— |
故“下一次”小玲7月29日给植物浇水。因此，选择C选项。
解法二：若下一次给植物浇水为7月15日，则还需要经过10天，除去周末4天，则为6天，不能被4整除(4个人轮流打扫，则天数必然为4的整数倍)，排除A;同理排除B、D。因此，选择C选项。
3. 某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时，年龄为9的整数倍?
A. 2006年 B. 2007年
C. 2008年 D. 2009年
【答案】B
【解题思路】
步，标记量化关系“20世纪70年代”、“连续”、“相等”。
步，根据“70年代”出生，且“年龄均与当年年份数字之和相等”成等差数列，则优先从1980年开始讨论，年份之和为，计算出生年份为，不符合“70年代”;若从1990年开始，则年份和为，出生年份为，符合“70年代”。
第三步，将4个选项依次代入，当2006年时，年龄为岁，不是9的倍数，排除;当2007年时，年龄为岁，为9的倍数，符合题意。因此，选择B选项。
解法二:连续10年的年龄值，是公差为1的等差数列。另外连续10个数字中，必然有一个数字是9的倍数。根据“年龄值与年份数字之和相等”，得到年份数字之和为9的倍数时，其对应的年龄值也是9的倍数，观察4个选项，只有2007年的年份数字之和为9的倍数。所以2007年其年龄值也为9的倍数。因此，选择B选项。
