1.甲、乙、丙三人的月收入分别为600、300、100。如果保持三人月收入比值不变且使平均月收入达到500，则丙的月收入增加了( )。
A.60
B.50
C.40
D.30
2.一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种?
A.3
B.4
C.5
D.6
3.甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，规定每两人之间均要赛一场，结果甲胜丁，甲、乙、丙三人胜的场数相同，那么丁胜了多少场?
A.3
B.1
C.0
D.2
4.已知 a-b=46，a÷b÷c=2，a÷b-c=12，问 a+b 的值是( )。
A.50
B.60
C.70
D.80
5.下列可以分解为三个质数相乘的较小的三位数是( )。
A.100
B.102
C.104
D.105
答案与解析
1.答案:B
解析:
解析1：三人月收入比值为6：3：1。当平均月收入达到500时，三人月收入总额为5000×3=1500，此时丙的月收入为15000÷(6+3+1)×1=150，比原来增加了1500-1000=50。故正确答案为B。
解析2：三人月收入比值为6：3：1。要使平均月收入达到500，则需三人月收入总额增加5000×3-(6000+3000+1000)=500。而总增加额中三人各自增加额的比值也为6：3：1，因此丙的月收入增加额为5000÷(6+3+1)×1=50。故正确答案为B。
2.答案:A
解析:
立方体6个面中，每次翻动都会出现相邻的任意面，所以相邻的不能用同一种颜色，那么选3种颜色都在相对的面上填涂即可。
也可以运用图形推理中的“相对面关系法“得知，两个相对的面在立体图中能且仅能出现一次，所以得知3种颜色。
3.答案:C
解析:
四人比赛，一共有6场。因为甲乙丙胜场相同，故分别胜1场或2场。都胜1场时，丁胜3场，即丁分别战胜甲乙丙，不符合题意;甲乙丙都胜2场，此时丁胜0场，符合题意。故正确答案为C。
4.答案:A
解析:
由a÷b÷c=2，a÷b-c=12，将a÷b看成一个整体，据此可求得：a÷b=24，c=12。又知a-b=46，联立可求得：a=48，b=2，因此a+b=50，故选择A选项。
5.答案:B
解析:
直接代入各选项求解。题目要求找出符合条件的较小的三位数，则从数值较小的选项开始验证。A项，100=2×2×5×5，不符合题意。B项，102=2×3×17，符合题意。C、D项的三位数即使可分解为三个质数相乘，数值上也大于B项的102，因此不作考虑。故正确答案为B。
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