1.一条隧道,甲用20天时间可以挖完,乙用10天时间可以挖完,现在按照甲挖完,乙再接替,然后甲再接替乙挖……如此循环,挖完整个隧道需要多少天?( )
A.16
B.15
C.14
D.13
2.8点28分,时钟的分针与时针的夹角(小于180°)是多少度?( )
A.86°
B.75°
C.49°
D.36°
3.某班有若干人参加拔河比赛,任意分成5组,总会至少有一组的女生多于3人,那么参赛女生至少有几人?( )
A.15
B.16
C.17
D.18
4.有一次测验只有两道题目,全班40人中除了10人全对之外,题有16人做错,题有21人做错,那么两个题目都做错的有多少人?( )
A.5人
B.7人
C.9人
D.16人
5.商店一次进货6桶花生油,重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午卖出去2桶,下午卖出去3桶,若均价不变,下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶重多少千克?( )
A.16
B.19
C.20
D.31
答案与解析
1.答案:C
解析:
根据题意,设总工程量为20(20和10的公倍数),则甲、乙每天完成工程量分别为1、2,甲乙循环挖隧道时,每一次循环(2天)的工作量为3,因为6<20+3<7,所以6次循环(12天)后,剩余工程量为20-3×6=2,还需要甲、乙各挖,因此,总天数为12+2=14。故正确答案为C。
2.答案:A
解析:
时针每小时走360÷12=30度,每分钟走30÷60=0.5度,分针每分钟走360÷60=6度。时针从12点走到8点28分共走了30×8+0.5×28=254度,分针从0分走到28分共走了6×28=168度,则时针与分针的夹角是254-168=86度,故正确答案为A。
3.答案:B
解析:
由“任意分成5组,总会至少有一组的女生多于3人”可知,要使女生人数较少,则当女生人数减少一名时,每个组可以正好分得3名女生。所以女生至少应有5×3+1=l6(人)。因此B项正确。
4.答案:B
解析:
40个人中,10个人两道题目做对,所以剩下30人,至少有1题做错,设两题都做错的人数为x,则由两集合容斥原理公式得:30=16+21-x,解得x=7。 故正确答案为B。
5.答案:C
解析: 15、16、18、19、20、3l除以3的余数分别为0、1、0、1、2、1,因为均价不变,下午卖得的钱数是上午的2倍.即下午的3桶重量是上午2桶重量的2倍,卖出去的5桶重量是3的倍数。去掉没卖出去的那桶,剩下的桶余数之和应为3的倍数,可知没卖出去的那桶重20千克,应选择C。