1.某俱乐部会下中国象棋的有 85 人，会下围棋的有 78 人，两种都会下的有 35 人，两种都不会下的有 18 人，那么该俱乐部共有多少人?( )

　　A.128

　　B.146

　　C.158

　　D.166

　　2.某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3倍，如果每天吃2箱梨和5箱苹果，那么梨吃完时还剩20箱苹果，该食堂共买了多少箱梨?( )

　　A.40

　　B.50

　　C.60

　　D.80

　　3.甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页?( )

　　A.152

　　B.168

　　C.224

　　D.280

　　4.某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是( )。

　　A.6

　　B.7

　　C.8

　　D.9

　

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　　答案与解析

　　1.答案:B

　　解析:

　　这是一个两集合容斥原理问题，由两集合容斥原理推论公式可知，俱乐部总人数为 85+78-35+18=146 (人)，故正确答案为B选项。

　　注：两集合容斥原理推论公式，满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数。

　　2.答案:A

　　解析:

　　解析1：根据题意设吃了n天，则梨为2n箱，苹果为5n+20箱，则2n×3=5n+20，n=20，2n=40，即梨共有40箱。故正确答案为A。

　　解析2：若每天吃2箱梨和6箱苹果(比题中多吃1箱苹果)，则必定梨和苹果同时吃完。因此剩余的20箱是每天少吃1箱苹果所致，因此吃的天数为20天。由此可知买梨共40箱。故正确答案为A。

　　3.答案:B

　　解析:

　　设这本书一共M页，根据题意得：3M/(3+4)+33=5M/(5+3)，解得M=168，故正确答案为B。

　　4.答案:A

　　解析:

　　当11间宿舍全是小宿舍时，可以住11×5=55人，则有67-55=12人住不下。多1间中宿舍可以多住7-5=2人，多1间大宿舍可以多住8-5=3人。设中宿舍有a间，大宿舍有b间，2a+3b=12，0

　　当b=1时，a无整数解;

　　当b=2时，a=3，则小宿舍有11-2-3=6间，代入验证有6×5+3×7+2×8=67，符合要求。

　　当b=3时，a无整数解。

　　故正确答案为A。

　　注：(1)若不要求所有宿舍中包括小、中、大宿舍三种类型，则可以有b=0或b=4。

　　当b=0时，a=6，则小宿舍有11-6-0=5间，代入验证有5×5+6×7+0×8=67，符合要求。

　　当b=4时，a=0，则小宿舍有11-0-4=7间，代入验证有7×5+0×7+4×8=67，符合要求。

　　(2)若不要求所有宿舍都要住满，则还可以有多个解。

　　老师点睛:

　　设小宿舍有x间，中宿舍有y间，大宿舍有11-(x+y)间，则有5x+7y+8[11-(x+y)]=67，解得y=21-3x，则x<7，只有A符合。