数字特性

　　年均增长率的题目一般给出一个时间段，求年均增速是多少，公式为。需要注意的是，材料中的年份一般默认给出“当年年末”的数据，而题干中问到的年份，有些为“年末”，有些为“年初”，当需要用到“年初”那一刻的数据时，需要用“上年末”来替代。具体情况如下：

　　①一般时间段，均默认为“年末—年末”类，时间段结尾是末期量，时间段开头为初期量。

　　②若时间段为“年初—年末”类，则时间段的结尾是末期量，时间段的开头“年初”是初期量，而年初的数据材料不给，故应用其“上年末”来替代“今年初”。常见的“年初—年末”类表述有：“五年规划类”、“江苏省考类”、“这n年类”。

　　③相差年数=末期年份-初期年份。

　　年均增长率计算一般采用代入排除法，当计算难度较小时，可直接计算，建议各位小伙伴能将1—20的平方熟记于心;当计算难度较大时，可代入二项式展开式的项近似计算，。

　　下面我们一起看几个例题，应用一下倍数特性具体的答题方法：

　　【例1】

　　2017年全年马拉松直接从业人口数72万，间接从业人口数200万。年度产业总规模达700亿元，比去年同期增长约20%。中国田径协会设置的发展目标是到2020年，全国马拉松规模赛事超过1900场，其中中国田径协会认证赛事达到350场，各类赛事参赛人数超过1000万人次，马拉松运动产业规模达到1200亿元。

　　在2017年马拉松运动年度产业总规模的基础上，从2018年开始，每年大约需要平均增长多少才能实现中国田径协会设置的2020年马拉松运动产业规模目标?

　　A.15% B.20% C.25% D.30%
（解析请看下一页）

　　【解析】

　　步，本题考查年均增长率计算。

　　步，定位文字材料，“2017年全年马拉松年产业总规模达700亿元……中国田径协会设置的发展目标是到2020年，马拉松运动产业规模达到1200亿元”。

　　第三步，根据年均增长率的计算公式，根据材料可知初期量是2017年度，产业总规模为700亿元，末期量是2020年度，产业总规模为1200亿元，相差年数n是3(2020-2017=3)，代入数据后得到，年均增长率计算可以使用代入排除法，优先代入数值大小介于中间，且方便计算的B选项，可得1.2³=1.2²×1.2=1.44×1.2=1.728，与1.71较为接近。因此，选择B选项。

　　【例2】

　　2011—2016年，中央税收收入年均增速约为：

　　A.6.2%B.7.1%

　　C.7.6%D.7.9

　　【解析】

　　步，本题考查年均增长率计算。

　　步，定位表格“中央税收收入”行。

　　第三步，根据，初期为2011年，末期为2016年，相差年数n=2016-2011=5，选项首位相同位不同，分母从左向右截取位，分子截位舍相同(保留量级不变)，代入数据可得≈1.35。根据二项式展开定理可得≈1+5r+10r²，若年均增长率为7%，代入二项式展开公式可得≈1+5×7%+10×7%²=1.35+10×7%²>1.35，则r<7%，仅A选项符合。因此，选择A选项。

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