今天为小伙伴们总结一些基础常用的,数学方面的知识,希望可以平时积累，在考场上游刃有余。

　　基本概念

　　1.除数&被除数

　　在除法算式中，除号后面的数叫做除数。

　　例：8÷2=4则2为除数。8为被除数。

　　除数不能为0，否则没有意义。

　　【提示】除数与分母属于全同关系。

　　2.分数&百分数

　　分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

　　分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫假分数。

　　百分数是分母为100的特殊分数，其分子可不为整数。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不会写成分数的形式，而采用符号“%”(百分号)来表示。

　　【提示】百分数、百分比、百分率互为全同关系。

　　3.实数&有理数

　　实数是有理数和无理数的总称，实数和虚数共同构成复数。

　　有理数是整数和分数的集合，整数也可看作是分母为1的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

　　【提示】有理数和无理数是矛盾关系。

　　整数：像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

　　【提示】整数可以分为“自然数”和“负整数”，二者属于矛盾关系，也可以分为奇数和偶数。

　　4.平行&交叉

　　在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

　　【提示】考虑直线平行与交叉时，应不仅考虑平面，更要考虑立体空间。

　　基本公式

　　1.利润与成本

　　利润=售出价-成本

　　利润率=利润÷成本×=(售出价÷成本-1)×

　　涨跌金额=本金×涨跌百分比

　　折扣=实际售价()÷原售价×(折扣<1)

　　利息=本金×利率×时间

　　2.路程公式

　　路程=速度×时间

　　【提示】路程时，速度和时间成反比

　　3.周长&面积

　　①正方形，周长=边长×4，面积=边长×边长;

　　②长方形，周长=(长+宽)×2，面积=长×宽;

　　③三角形，面积=底×高÷2;

　　④平行四边形，面积=底×高;

　　⑤梯形，面积=(上底+下底)×高÷2

　　⑥圆形，周长=直径×π=2×π×半径，面积=半径×半径×π。　

　　典型例题

　　【例1】

　　分母∶除数

　　A.内角∶外角B.加减法∶乘除法

　　C.横坐标∶纵坐标D.百分比∶百分率

　　【解析】

　　步，确定题干逻辑关系。

　　“除数”和“分母”属于全同关系。

　　步，辨析选项。

　　A项：“内角”通常与“外角”相对，二者属于并列关系，不属于全同关系，排除;

　　B项：“加减法”和“乘除法”属于并列关系，不属于全同关系，排除;

　　C项：“横坐标”通常与“纵坐标”相对，二者属于并列关系，不属于全同关系，排除;

　　D项：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫“百分率”或“百分比”，“百分比”和“百分率”属于全同关系，与题干逻辑关系一致，符合。因此，选择D选项。

　　【例2】

　    直线交叉∶直线不平行

　　A.x>1∶>1B.100℃∶沸腾

　　C.∶臭氧D.π∶圆面积

　　【解析】

　　步，确定题干逻辑关系。

　　无论在平面还是立体空间中，“直线交叉”则必然可以得到“直线不平行”，“直线交叉”是“直线不平行”的充分条件。

　　步，辨析选项。

　　A项：“x>1”必然可以推出“>1”，“x>1”是“>1”的充分条件，与题干逻辑关系一致，符合;

　　B项：在标准大气压下，“100℃”时，水可以“沸腾”，随着气压增大，沸点升高，“100℃”不是“沸腾”的充分条件，排除;

　　C项：“臭氧”的化学式为“”，二者属于全同关系，排除;

　　D项：“圆面积”等于“π”，二者属于对应关系，排除。因此，选择A选项。

　　【例3】

　　税前收入∶税后收入∶税金

　　A.测量高度∶真实高度∶误差

　　B.法律规定∶道德规范∶规则

　　C.高原地区∶平原地区∶纬度

　　D.生产成本∶出厂价格∶销售价

　　【解析】

　　步，确定题干逻辑关系。

　　“税前收入”-“税后收入”=“税金”，三者属于对应关系。

　　步，辨析选项。

　　A项：“测量高度”-“真实高度”=“误差”，三者属于对应关系，与题干逻辑关系一致，符合;

　　B项：“法律规定”与“道德规范”不能进行运算，排除;

　　C项：“高原地区”与“平原地区”的差异是海拔，而不是“纬度”，排除;

　　D项：“生产成本”会影响“出厂价格”和“销售价”，但不存在运算关系，排除。

　　因此，选择A选项。

　　综上所述，类比中的数学知识一般考查较为基础的知识，只要小伙伴们平时注意积累回顾，考试时候定能手到擒来，轻松解题。华图在线判断教研组后续会为小伙伴们继续整理类比中常考物理、化学等方面的知识，希望小伙伴们持续关注转发呦!期待你成”公“的!

　　【例4】

　　平面三角形∶内角和180度

　　A.恒星∶太阳B.磁铁∶南极北极

　　C.军人∶手枪D.电话∶电极

　　【解析】

　　步，确定题干逻辑关系。

　　“平面三角形”是“内角和180度”的充分条件，二者属于条件关系。

　　步，辨析选项。

　　A项：“太阳”是一颗“恒星”，二者属于包容关系中的种属关系，排除;

　　B项：“磁铁”是“南极北极”的充分条件，二者属于条件关系，与题干逻辑关系一致，符合;

　　C项：“军人”不有“手枪”，二者不属于充分条件关系，排除;

　　D项：“电话”是一种可以传送与接收声音的远程通信设备，与“电极”无明显逻辑关系，排除。因此，选择B选项。