知识详解

　　题型本质: 已知多项和, 求某一项的最值

　　题型特征: 最多 (少) 的最少 (多)、 排名第几的最多 (少)

　　解题方法: 1. 排名定位 (求谁设谁); 2. 反向构造; 3. 加和求解

　　例题

　　【例 1】 某单位进行了一次绩效考评打分, 满分为 100 分。 有 5 位员工的平均分为90 分, 而且他们的分数各不相同, 其中分数最低的员工得分为 77 分, 那么排第二名的员工至少得多少分? (员工分数取整数)

　　A. 90

　　B. 92

　　C. 94

　　D. 96

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步, 本题考查最值问题, 属于数列构造。

　　第二步, 5 位员工的平均为 90 分, 则总分为 90×5 = 450 分。 在总分一定的前提下, 要使排第二名的员工得分最少, 那么其他员工的得分应尽可能的多。 设第二名的最低分为 x 分, 根据每名员工分数各不相同, 则有第一名得分最多为满分 100 分, 第三名得分最多为 x-1 分, 第四名得分最多为 x-2 分, 已知分数最低的员工为 77 分。

　　第三步, 根据总分可列方程 100+x+x-1+x-2+77 = 450, 解得 x = 92, 即第二名员工至少得 92 分。

　　因此, 选择 B 选项。