理论知识

　　一、 解题步骤:

　　找等量关系—设未知数—列方程—解方程

　　二、 找等量关系的方法:

　　1. 出现总和; 2. 出现 “比” “是” “多” “少” 等表示关系的字眼;

　　3. 出现分号; 4. 其他隐藏的前后不变量或公式。

　　三、 设未知数的方法:

　　1. 在同等情况下, 优先设所求的量 (求啥设啥);

　　2. 设中间变量、 份数 (有分数、 百分数、 比例倍数特征);

　　3. 可以设有意义的汉字。

　　四、 求解方程

　　基本方程 (组): 方程的个数等于未知数的个数。

　　基本方程 (组) 解题方法:

　　1. 代入消元法 2. 加减消元法

　　不定方程是指未知数的个数多于方程个数, 且未知数受到限制的方程或方

　　程组。 (形如 Ax+By =C, 其中, A, B, C 均为数字)。

　　不定方程 (组) 解题方法:

　　1. 代入排除, 将选项作为已知量, 看是否满足题意;

　　2. 数字特性 (2、 3、 5): 奇偶特性、 因子特性。

　　例题

　　【例】 某单位为定点帮扶村捐建一个乡村图书馆。 已知完工时基建支出为总预算的40%, 图书购买支出比基建支出低 25%, 比信息化支出高 25%, 其他支出之和为 4. 5万元, 最终项目的总支出比总预算结余了 3000 元。 已知图书来源为购买和捐赠, 平均每购买 1 本图书的支出为 25 元, 且购买的图书比接受外来捐赠的图书多 20%。 问该乡村图书馆最终拥有的图书数量在以下哪个范围内?

　　A. 不到 1. 1 万本

　　B. 1. 1~1. 4 万本之间

　　C. 1. 4~1. 7 万本之间

　　D. 超过 1. 7 万本

　　【答案】 D

　　【解析】 第一步, 本题考查基础应用题, 用方程法解题。

　　第二步, 设总预算为 10x, 则基建支出为 4x, 图书购买支出比基建低 25%, 则图书购买支出为 4x× (1-25%) = 3x, 图书购买比信息化高 25%, 则信息化支出为 3x÷ (1+25%) = 2. 4x, 其他支出为 4. 5, 所以总支出为 4x + 3x + 2. 4x + 4. 5 = 9. 4x + 4. 5 = 10x -0. 3, 解得 x = 8。 那么总预算为 80 万元, 图书支出为 24 万元。

　　第三步, 按 24 万元算, 全部用于购买图书, 可以购买 24 万÷25 = 9600 本, 捐赠的是 9600÷ (1+20%) = 8000 本, 合计 17600 本。

　　因此, 选择 D 选项。