理论知识

　　一、 两集合容斥:

　　核心公式: 总数=A+B-AB+都不满足的个数

　　常用方法: 公式法、 画图法

　　二、 三集合容斥:

　　1. 三集合标准型公式:

　　满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数+满足条件 3 的个数-满足条件 1 和 2的个数-满足条件 1 和 3 的个数-满足条件 2 和 3 的个数+三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数

　　2. 三集合非标准型公式:

　　满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数+满足条件 3 的个数- “只” 满足两个条件的个数-2×三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数

　　3. 三集合图示标数型:

　　①特别注意 “满足某条件” 和 “只满足某条件” 的区别;

　　②特别注意有没有 “三个条件都不满足的情形”;

　　③标数时, 注意从中间向外标记。

　　例题

　　【例】 农科院在某村 287 名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培训, 已知参加防病培训的养殖人员中, 参加育种培训的人数比未参加的多 21%; 参加育种培训的养殖人员中, 参加防病培训的人数比未参加的多 76 人。 问共有多少人未参加任何一项培训?

　　A. 21

　　B. 23

　　C. 25

　　D. 27

　　【答案】 A

　　【解析】 第一步, 本题考查二集合容斥, 利用公式法解题。