3. 甲、乙、丙三数分别为603，939，393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。则A等于( )。

　　A.11

　　B.13

　　C.17

　　D.19

　　【答案】C

　　【解析】解法一：

　　步，本题考查约数倍数问题，用代入排除法答题。

　　步，根据“A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍”，可知乙数的余数为2的倍数;且根据“A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍”，可知甲数的余数为4的倍数。

　　第三步，代入A项，603÷11=54…9，余数不是4的倍数，排除;代入B项，603÷13=46…5，余数不是4的倍数，排除;代入C项，603÷17=35…8，余数是4的倍数，保留此项;代入D项，603÷19=31…14，余数不是4的倍数，排除。因此仅C项符合题意。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　步，本题考查约数倍数问题。

　　步，根据“A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍”，可知将乙数扩大二倍后(即余数扩大二倍)减甲数，可消余数：939×2-603=1275，是A的倍数。同理：939-393×2=153也是A的倍数。因此A是1275和153的公约数。

　　第三步，已知1275=25×3×17，153=3×3×17，结合选项，当A=17时，符合题意。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】A除甲数=甲数除以A