一、奇偶特性

　　(一)基础理论：

　　奇数±奇数=偶数;奇数±偶数=奇数;偶数±偶数=偶数;奇数x奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数。

　　(二)推论

　　1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;和如果是偶数，那么差也是 偶数。

　　2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

　　(三)适用题型

　　不定方程等

　　二、比例倍数特性

　　(一)公约数与最大公约数

　　约数：约数又称因数。如果自然数a 除以整数b (其中b≠0) 除得的商正好是整

　　数而没有余数，则称b为a的约数。

　　公约数：如果一个自然数c既是数a 的约数，又是数b的约数，那么称c 为a与b的公约数。

　　最大公约数：多个自然数的公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

　　注：在自然数(0和正整数)的范围内，任何正整数都是0的约数;一个数的约数 必然包括1及其本身。

　　(二)倍数与最小公倍数

　　倍数：一般来说，如果一个自然数a 除以整数b (其中b≠0) 除得的商正好是整

　　数而没有余数，则称a为b的倍数。

　　最小公倍数。一般来说，如果一个自然数c既是a的倍数又是b 的倍数，那么这个数就是a、b的公倍数，如果这个数c 在a、b的所有公倍数里为最小，那这个数c就是 a、b 最小公倍数。

(三)比例倍数特性
如果a:b=m:n(m,n	互质),则a是m的倍数；b 是n 的倍数；
如果a:b=m:n(m,n	互质),则a±b 应该是m±n 的倍数；
拓展：如果	则a:b=m:n(m,n 互质),也可使用上面结论。
三、整除特性

　　2、4、8整除及其余数判定法则

　　①一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除;

　　②一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除;

　　③一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除;

　　3、9整除判定基本法则

　　①一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除;

　　②一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除。

　　最小公倍数。一般来说，如果一个自然数c既是a的倍数又是b 的倍数，那么这个数就是a、b的公倍数，如果这个数c 在a、b的所有公倍数里为最小，那这个数c就是 a、b 最小公倍数。

(三)比例倍数特性
如果a:b=m:n(m,n	互质),则a是m的倍数；b 是n 的倍数；
如果a:b=m:n(m,n	互质),则a±b 应该是m±n 的倍数；
拓展：如果	则a:b=m:n(m,n 互质),也可使用上面结论。
三、整除特性

　　2、4、8整除及其余数判定法则

　　①一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除;

　　②一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除;

　　③一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除;

　　3、9整除判定基本法则

　　①一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除;

　　②一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除。