理论知识

　　一、工程问题核心公式

　　工作总量=工作时间×工作效率

　　二、比例原则

　　当工作效率一定时，总量与时间成正比;

　　当工作时间一定时，总量与效率成正比;当工作总量一定时，效率与时间成反比。

　　三、工程问题思路

　　1.基本方程：当题目已知工作量、效率、时间中两个量的具体数值时，结合题意找到几个量的前后变化，根据公式列式或结合方程求解。

　　2.给定时间型：当题目中只给定工作时间时，一般通过赋值工作总量为工作时间的公倍数(或最小公倍数)，再求效率，最终求出相应结果。

　　3.效率制约型：当题目中不仅给定工作时间，还给出与效率相关的某个逻辑关系时，一般优先寻找效率之间的比例关系进行赋值，再求工作总量，最终求出相应结果。

　　例题

　　【例】甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务，两队合作时各自的效率均比单独施工时高20%。已知两队合作施工需要25 天完工;如甲先施工15天后乙加入，两队合作15天后剩余工作乙单独施工还需要10天完成，问甲队的效率是乙队的多少倍?

　　A.3/2 B.4/3

　　C.1/2 D.2/3

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查工程问题，用方程法。第二步，由题干信息可设甲的效率为x，乙的效率为y。

　　【方法点拨】工程问题中，主体在不同阶段的效率改变时，需要理清不同阶段的效率，部分考生由于错用效率而做错题目。此题学生痛点：1.部分考生错认为是给定时间的工程问题，“给定时间”即给定多个主体的完工时间，此题中只给出两队合作施工的完工时间，不属于给定时间型;2.考生错误使用不同阶段的效率而做错题。