理论知识

　　一、 基础排列组合:

　　(1) 排列与组合

　　①排列与组合的区别: 交换顺序影响结果为排列, 交换顺序不影响结果为

　　组合。

　　②计算公式:

　　(2) 加法原理与乘法原理

　　①加法原理: 若完成一件事, 可以根据某个条件分为几种情况, 各种情况都能独立完成任务, 则将多种情况计算出的结果相加, 所得的和为完成这件事的种类数。

　　②乘法原理: 若完成一件事, 需要划分成多个步骤依次完成, 每个步骤内的任务之间没有交叉, 则将每个步骤计算出的结果相乘, 所得的积为完成这件事的种类数。

　　二、 方法类:

　　1. 捆绑法: 如果题目要求一部分元素必须在一起, 需要先将要求在一起的 部分视为一个整体, 再与其他元素一起进行排列。

　　2. 插空法: 如果题目要求一部分元素不能在一起, 则需要先排列其他主体, 然后把不能在一起的元素插入到已经排列好的元素中间。

　　例题

　　【例】 将 5 个相邻的铺位出租给 2 家餐厅和 2 家水果店。 要求租完不能有空余铺位, 每家餐厅可以租用 1 个铺位, 也可以租用并打通 2 个相邻的铺位作为其营业场所, 每家水果店只能租用 1 个铺位, 且相同类型的两个租户之间至少要间隔 1 个铺位。问有多少种不同的安排方式?

　　A. 24

　　B. 48

　　C. 8

　　D. 16

　　【答案】 D

　　【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题中的方法技巧类。

　　第二步, 由每个水果店只能租用 1 个铺位且不能相邻, 说明打通的铺位是餐厅的, 捆绑在一起考虑。 设这五个铺位分别为 ABCDE, 可分情况讨论: 若相邻店铺为 AB, 则水果店只能为 C 和 E, 共有 C 1 2 ×C 1 2 = 4 种, 同理相邻店铺为 DE, 则水果店只能 为 A 和 C, 情况数也为 4 种。 若相邻店铺为 BC, 则水果店只能为 AD, 共有 C 1 2 ×C 1 2 = 4 种, 同理, 相邻店铺为 CD 时也为 4 种。

　　第三步, 总情况数为 4+4+4+4 = 16 种。 因此, 选择 D 选项。