知识详解

　　1. 奇偶运算基本法则

　　【基础】 奇数±奇数=偶数; 偶数±偶数=偶数; 奇数±偶数=奇数;

　　奇数×奇数=奇数; 奇数×偶数=偶数; 偶数×偶数=偶数。

　　【推论】

　　(1) 任意两个整数的和如果是奇数, 那么差也是奇数; 和如果是偶数, 那么差也是偶数。

　　(2) 任意两个整数的和或差是奇数, 则两数奇偶相反; 和或差是偶数, 则两数奇偶相同。

　　2. 奇偶性应用特征

　　(1) 形如 ax+by = c 类的不定方程。

　　(2) 已知和求差、 已知差求和。

　　例题精析

　　【例 1】 一试卷有 50 道判断题, 规定每做对一题得 3 分, 不做或做错一题扣 1 分。某学生共得分 82 分, 问做对的题与不做或做错的题相差几道题?

　　A. 15 题

　　B. 16 题

　　C. 17 题

　　D. 18 题

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步, 本题考查基础应用题, 用代入排除法解题。

　　第二步, 试卷有 50 道判断题, 对+不做或错= 50 (偶数), 根据奇偶特性中的和差共性可得, 对-不做或错=偶数, A、 C 选项排除。 代入 B 选项, 对-不做或错 = 16, 则做对 33 道, 做错 17 道, 得分为 33×3-1×17 = 82 (分), 符合题意。

　　因此, 选择 B 选项。

　　【例 2】 每年三月某单位都要组织员工去 A、 B 两地参加植树活动。 已知去 A 地每人往返车费 20 元, 人均植树 5 棵, 去 B 地每人往返车费 30 元, 人均植树 3 棵, 设到 A地员工有 x 人, A、 B 两地共植树 y 棵, y 与 x 之间满足 y = 8x-15, 若往返车费总和不超过 3000 元, 那么, 最多可植树多少棵?

　　A. 489

　　B. 400

　　C. 498

　　D. 500

　　【答案】 A

　　【解析】 第一步, 本题考查函数问题, 用数字特性法解题。

　　第二步, 植树棵数 y = 8x-15, 根据奇偶特性, 推出 y 一定为奇数。因此, 选择 A 选项。