知识详解

　　【整除判定基本法则】

　　(1) 2, 4, 8 整除及其余数判定法则

　　一个数能被 2 (或者 5) 整除, 当且仅当末一位数字能被 2 (或者 5) 整除;

　　一个数能被 4 (或者 25) 整除, 当且仅当末两位数字能被 4 (或者 25) 整除;

　　一个数能被 8 (或者 125) 整除, 当且仅当末三位数字能被 8 (或者 125)整除;

　　(2) 3, 9 整除判定基本法则

　　一个数字能被 3 (或者 9) 整除, 当且仅当其各位数字之和能被 3 (或者 9)整除;

　　例题精析

　　【例 1】 现有 5 盒动画卡片, 各盒卡片张数分别为: 7、 9、 11、 14、 17。 卡片按图案分为米老鼠、 葫芦娃、 喜羊羊、 灰太狼 4 种, 每个盒内装的是同图案的卡片。 已知米老鼠图案的卡片只有一盒, 而喜羊羊、 灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多 1倍, 那么图案为米老鼠的卡片的张数为:

　　A. 7

　　B. 9

　　C. 14

　　D. 17

　　【答案】 A

　　【解析】 第一步, 本题考查基础计算问题, 用数字特性法解题。

　　第二步, 5 盒动画卡片共有 7+9+11+14+17 = 58 (张), 喜羊羊、 灰太狼图案的卡片之和比葫芦娃图案多 1 倍, 即是葫芦娃图案的 2 倍。 那么喜羊羊+灰太狼+葫芦娃 =3×葫芦娃, 即喜羊羊+灰太狼+葫芦娃的卡片数是 3 的倍数, 喜羊羊+灰太狼+葫芦娃的卡片数=总数-米老鼠的卡片数, 那么总数-米老鼠的卡片数是 3 的倍数。

　　第三步, 代入选项验证, A 选项, 58-7 = 51, 是 3 的倍数; B 选项, 58-9 = 49, 不是 3 的倍数, 排除; C 选项, 58 - 14 = 44, 不是 3 的倍数, 排除; D 选项, 58 - 17 =

　　41, 不是 3 的倍数, 排除。 只有 A 选项满足题意。

　　因此, 选择 A 选项。

　　【例 2】 某高校本年度毕业学生 3060 名, 比上年度增长 2%。 其中本科生毕业数量比上年度减少 2%, 而研究生数量比上年度增加 10%, 那么, 这所高校本年度本科生毕业数量是:

　　A. 1900

　　B. 1990

　　C. 1960

　　D. 1930

　　【答案】 C