知识详解

　　找等量关系—设未知数—列方程—解方程

　　二、 找等量关系的方法:

　　1. 出现总和; 2. 出现比是多少等表示关系的字眼;

　　3. 出现分号; 4. 其他隐藏的前后不变量或公式。

　　三、 设未知数的方法:

　　1. 在同等情况下, 优先设所求的量 (求啥设啥);

　　2. 设中间变量、 份数 (有分数、 百分数、 比例倍数特征);

　　3. 可以设有意义的汉字。

　　四、 求解方程

　　基本方程 (组): 方程的个数等于未知数的个数。

　　基本方程 (组) 解题方法:

　　1. 代入消元法 2. 加减消元法

　　不定方程是指未知数的个数多于方程个数, 且未知数受到限制的方程或方程

　　组。 (形如 Ax+By =C, 其中, A, B, C 均为数字)。

　　不定方程 (组) 解题方法:

　　1. 代入排除, 将选项作为已知量, 看是否满足题意;

　　2. 数字特性 (2、 3、 5): 奇偶特性、 因子特性。

　　例题精析

　　【例 1】 某餐饮公司甲、 乙两种外卖每份的售价分别为 30 元和 50 元, 若该公司某天售出这两种外卖共 500 份, 销售收入为 21400 元, 则售出的两种外卖数量相差:

　　A. 140 份

　　B. 160 份

　　C. 180 份

　　D. 200 份

　　【答案】 A

　　【解析】 第一步, 本题考查基础应用题, 方程法解题。

　　第二步, 设甲卖了 x 份, 乙卖了 y 份, 根据一共卖 500 份和收入 21400 元, 可得方程 x+y = 500①; 30x+50y = 21400②; 解得 x = 180, y = 320, 所以差值为 140。

　　因此, 选择 A 选项。

　　【例 2】 植树节当天, 某学校的两个班自发组织了一些人去植树。 甲班每人植树 3棵, 乙班每人植树 5 棵, 两个班共植树 115 棵。 那么, 两班植树人数之和最多为

　　( ) 人。

　　A. 36

　　B. 37

　　C. 38

　　D. 39

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步, 本题考查不定方程问题。

　　第二步, 设甲班 x 人植树, 乙班 y 人植树, 根据题意列方程: 3x+5y = 115, 由倍数性质可知: 5y 是 5 的倍数, 115 也是 5 的倍数, 故 3x 也是 5 的倍数, 则 x 是 5 的倍数。

　　第三步, 要使两班植树人数之和最多, 则 x 取值应最大, 因为 3×39 = 117>115, x取值不超过 38, x 最大取 35, x = 35 时, 代入方程: 3×35+5y = 115, 解得: y = 2, 两班植树人数之和最多为 35+2 = 37 (人)。

　　因此, 选择 B 选项。