一、 工程问题核心公式

　　工作总量=工作时间×工作效率

　　二、 比例原则

　　当工作效率一定时, 总量与时间成正比;

　　当工作时间一定时, 总量与效率成正比;

　　当工作总量一定时, 效率与时间成反比。

　　三、 工程问题解题思路

　　1. 基本方程: 当题目已知工作量、 效率、 时间中两个量的具体数值时, 结合题意找到几个量的前后变化, 根据公式列式或结合方程求解。

　　2. 给定时间型: 当题目中只给定工作时间时, 一般通过赋值工作总量为工作时间的公倍数 (或最小公倍数), 再求效率, 最终求出相应结果。

　　3. 效率制约型: 效当题目中不仅给定工作时间, 还给出与效率相关的某个逻辑关系时, 一般优先寻找效率之间的比例关系进行赋值, 再求工作总量, 最终求出相应结果。

　　例题精析

　　【例 1】 师徒二人用 15 天合作生产 1000 个零件, 前 5 天师傅的效率是徒弟的 2倍, 中间 5 天师傅休息, 徒弟每天比原来多生产 5 个零件, 最后 5 天两人又一起工作, 师傅的效率不变, 徒弟的效率比中间 5 天提高了 50%, 徒弟这 15 天生产的零件个数是:

　　A. 450

　　B. 500

　　C. 550

　　D. 600

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步, 本题考查工程问题中的条件类。

　　第二步, 假设前五天徒弟的效率为 x, 师傅为 2x, 共生产零件 15x, 中间五天徒弟效率为 x+5, 共生产零件 5 (x+5), 后五天徒弟效率 1. 5 ( x+5), 师傅 2x, 共生产零件 7. 5 (x+5) +10x, 所有零件总计 1000 个, 解得 x = 25, 徒弟生产的零件数为 5x+5(x+5) +7. 5 (x+5) = 500。

　　因此, 选择 B 选项。

　　【例 2】 为支持 “一带一路” 建设, 某公司派出甲、 乙两队工程人员出国参与一个高铁建设项目。 如果由甲队单独施工, 200 天可完成该项目; 如果由乙队单独施工, 则需要 300 天。 甲、 乙两队共同施工 60 天后, 甲队被临时调离, 由乙队单独完成剩余任务, 则完成该项目共需 (　) 天。

　　A. 120

　　B. 150

　　C. 180

　　D. 210

　　【答案】 D

　　【解析】 第一步, 本题考查工程问题, 属于时间类。

　　第二步, 赋值工作总量为时间 (200 天、 300 天) 的公倍数 600, 则甲的效率是600÷200 = 3, 乙的效率是 600÷300 = 2。

　　第三步, 甲、 乙两队共同施工 60 天后, 还剩余工作量为 600- (2+3) ×60 = 300。则乙队单独完成需要 300÷2 = 150 (天), 完成该项目共需 60+150 = 210 (天)。

　　因此, 选择 D 选项。