1. 一个底面是正方形的无盖长方体容器，在容器内放了一个底面半径为10厘米，高为18厘米的金属实心圆锥，现向该长方体容器中注水，若该长方体底面周长为100厘米，那么需要注入多少升的水才能使长方体容器内的液面高度达到20厘米?

　　A.6.9

　　B.10.722

　　C.6900

　　D.10700

　　2.设一边长为3的正三角形S1，将S1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记为S2;同理将S2的每条边三等分，并重复上述过程所得到的图形记作S3。那么S3与S1的周长之比为多少?

　　A.64:27

　　B.16:9

　　C.4:3

　　D.2:1

　　3. 某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长为2米的正三角形砖铺满(如图所示)。问，需要用多少块砖?

　　A.2763

　　B.2500

　　C.2340

　　D.2300
参考答案与解析(下一页)
  

　　1. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查几何问题。

　　第二步，长方体容器底面为正方形，其周长为100厘米，那么该正方形的边长为25厘米。假设长方体容器中没放圆锥，要想使容器内的液面高度达到20厘米，需要注水25²×20=12500(立方厘米)，因为金属密度大故金属圆锥放入容器中必沉底，该圆锥的体积为π×10²×18÷3=600π≈1884(立方厘米)，那么需要注水12500-1884=10616(立方厘米)=10.616(升)。

　　因此，选择B选项。

　　2.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，如图所示，赋值原来正三角形每条边长为9，那么S3的边长为1。原正三角形S1的周长为9×3=27，S3的周长为48(视为6个部分，每个部分的一条边为1，每个部分有8条)，两者之比为48∶27=16∶9。

　　3.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。

　　第二步，小正三角形和大正三角形为相似图形，相似图形面积比等于边长比的平方，边长比为100∶2=50∶1，面积比为50 2∶1 2 =2500∶1，需要边长为2米的正三角形2500块。

　　因此，选择B选项。